Объяснение:
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между прямыми, параллельными заданным и лежащими в одной плоскости.
Так как все ребра равны 1 ⇒ основания призм - равносторонние треугольники, боковые грани - квадраты.
4) Достроим данную треугольную призму до четырехугольной. А₁В║С₁М. ⇒ Искомый ∠АС₁М.
По теореме Пифагора:
∠AC₁O=
≈37°
⇒ ∠АС₁М ≈37°·2=74° (С₁О - высота, биссектриса равнобедренного ΔАС₁М )
5) A₁C₁║АС ⇒ искомый ∠АСВ₁ .
По теореме Пифагора:
В₁Н - высота, медиана.
∠АВ₁Н=arcsin 0,35≈20°
⇒ ∠АВ₁С≈40° (В₁Н-высота, биссектриса равнобедренного ΔАВ₁С.)
∠В₁АС=∠АСВ₁=(180°-40°):2≈70°
6) Достроим данную треугольную призму до четырехугольной. АВ₁║СК.
⇒ Искомый ∠А₁СК.
По теореме Пифагора:
⇒ ∠А₁СН=arcsin 0,61≈37°
∠А₁СК≈74° (СН-высота, биссектриса)
Объяснение:
а)
<САВ=<КАМ, вертикальные углы
<САВ=38°
∆АВС- равнобедренный, по условию
АВ=АС
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
СВ- основание
<С=<В
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<С=(180°-<САВ)/2=(180°-38°)/2=142/2=71°
ответ: <САВ=38°; <АСВ=71°; <АВС=71°
б)
<АВК=180°, развернутый угол.
<АВС=<АВК-<СВК=180°-36°=144°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
<А=<С.
<А+<С=<СВК, теорема о внешнем угле треугольника.
<А=<С=<СВК/2=36°/2=18°
ответ: <АВС=144°; <ВАС=18°; <ВСА=18°
в)
∆АКВ- равнобедренный треугольник, по условию АК=КС
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
<КАС=<КСА.
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<КАС=(180°-<АКС)/2=(180°-140°)/2=
=40°/2=20°
<АКВ=<КАС+<КСВ, теорема о внешнем угле треугольника
<АКВ=20°*2=40°
∆АКВ- равнобедренный треугольник
<КАВ=<КВА
<КАВ=(180°-<АКВ)/2=(180°-40°)/2=70°
<ВАС=<КАВ+<КАС=70°+20°=90°
ответ: <АСВ=20°; <ВАС=90°; <АВС=70°
