На малюнку точка О - центр кола, ㄥВСО = 22͒. Знайдіть ㄥАОС.

Объяснение:

Дано:

Окружность с центром в точке О;

Дуга ED=60°;

ED=7 см.

Найти: длину окружности.

Проведем ЕО.

Угол ЕОF – центральный и опирается на дугу EF, тогда угол EOF=дуга EF=60°.

Угол DOE=180°–угол EOF=180°–60°=120° (смежные углы)

DO=EO так как радиусы равны, следовательно ∆ЕОD – равнобедренный с основанием ED.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол DEO=угол ODE=(180°–угол DOE)÷2=(180°–120°)÷2=60°÷2=30°.

По теореме синусов в ∆EOD:

DO – радиус окружности.

C=2πr, где С – длина окружности; r – радиус окружности.

ответ: 24,2 см.

Проведем радиус СО, точку пересечения назовем F, рассмотрим ΔCOF:

sin∠OCF=OF/OC=r/2:r=1/2, OCF=30°, ∠COF=60°

Соединим С и B, ΔCOB:

OC=OB=r, ΔCOB равнобедренный

∠COB=∠CBO=60° ⇒ ∠OCB=60°, ΔCOB - равносторонний

СF - биссектриса, ∠OCF=OBF=60°/2=30°

∠C опирается на диаметр ⇒ ∠С=90°, ∠ACF=∠C-∠FCB=∠C-∠OCF=90°-30°=60°

Хорда, перпендикулярная диаметру, проходит через ее середину ⇒ FC=FD=8/2=4см, АF - высота, медиана и биссектриса ⇒ ΔACD  -равнобедренный

∠ADC=∡ACD=60°, ∠A=60° ⇒ ACD - равносторонний

P=CD+AD+AC=3CD=3*8 см=24 см

ответ: 24 см.