В равнобедренном треугольнике угол, образованный высотой, проведенный к основанию, и биссектрисой угла при основании, равен 55˚. Найти угла треугольника.

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы состоит из суммы площадей трех ее граней, которые являются прямоугольниками. Площадь одной грани будет равна 72/3=-24 см. В призме высота равна ребру, т.е. одной из сторон прямоугольной грани и равна 6 см. по условию задачи. Найдем длину стороны основания, которая является и стороной грани призмы из формулы площади прямоугольника ах6=24, т.е. сторона а = 4. Т.к. в основании правильной треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник (все его стороны и углы равны), то можем вычислить его площадь

S= 1/2х4х4хsin60=8√3/2=4√3