у треугольников AOS, BOS, COS, DOS, одна сторона OS, также равны стороны AO=BO=CO=DO и так как OS перпендикулярна плоскости квадрата, значит OS перпендикулярна всем прямым лежащим в этой плоскости. Таким образом углы AOS, BOS, COS, DOS также равны между собой и равны 90 градусов.
Поэтому треугольники AOS, BOS, COS, DOS равны по правилу равенства двух сторон и угла между ними. А отсюда следует, что углы SAO, SBO, SCO, SDO также равны между собой. Следовательно углы, образуемые прямыми SA, SB, SC,SD с плоскостью квадрата равны между собой.
если периметр квадрата равен 32 см, то сторона квадрата равна 32/4=8 см.
если сторона квадрата равна 8 см, то его диагонали AC и BD равны √(8²+8²)=√(64+64)=8√2 см.
так как в квадрате диагонали точкой пересечения делятся на равные отрезки, то AO=(8√2)/2=4√2 см.
Так как треугольник AOS прямоугольный, то тангенс угла SA равен OS/AO = 4√2 / 4√2 = 1 см.
Если тангенс угла равен 1, то этот угол равен 45 градусов.
Следовательно углы, образуемые прямыми SA, SB, SC,SD с плоскостью квадрата равны 45 градусов.
По условию секущая плоскость параллельна плоскости КМТ.
Точки А и В лежат в плоскости грани МРТ и являются серединами сторон МР и ТР треугольника МТР.
Следваоетльно, прямая АВ параллельна МТ.
Из т.В проведем прямую ВС параллельно КТ.
ВС - средняя линия ∆ КТР.
С- середина КР, АС - средняя линия ∆ МКР и параллельна МК.
Две пересекающиеся прямые АВ и МС плоскости АВС параллельны двум пересекающимся прямым МТ и ТК плоскости МКТ. Это признак параллельности плоскостей, следовательно, АВС - искомое сечение.
