Периметр - это сумма длин всех сторон.
Все стороны ромба равны, поэтому его сторона равна
16:4=4 см
Проведем высоту из вершины В к стороне AD.
Площадь ромба находят произведением высоты на длину стороны.
S=a*h
8=4*h
h=8:4=2 cм
Поскольку в прямоугольном треугольнике, образованном стороной ромба ( гипотенуза), катетами -высота и часть стороны высота равна половине гипотенузы, угол, противолежащий высоте, равен 30°.
Отсюда тупой угол равен 180-30=150°
ответ: Тупые углы ромба равны по 150°, острые - по 30°
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
а)
т М1 - середина DC
MM1=AD= 4см
KC=M1C=DC/2=4/2=2 см
<MM1K=90
по теореме Пифагора
M1K=√(M1C^2+KC^2)=√(2^2+2^2)=2√2 см
по теореме Пифагора
длина MK=√(MM1^2+M1K^2)=√(4^2+(2√2)^2)=2√6 см
ОТВЕТ длина MK=2√6 см
б)
дополнительные построения
параллельный перенос AD1 в A2A1
A2A=AD=4 см
угол <A2A1K - равен углу между прямыми AD1 и А1К
A1C1=A2A1=AD1=√(4^2+4^2)=4√2 см
A1K=√(A1C1^2+KC1^2)= √((4√2 )^2+2^2)=6 см
DK=√(2^2+4^2)=2√5 см
A2K=√(DK^2+A2D^2)=√( (2√5)^2+8^2)=2√21 см
по теореме косинусов
A2K^2 = A2A1^2+A1K^2-2*A2A1*A1K*cos<A2A1K
(2√21)^2=(4√2)^2+6^2 -2*4√2*6* cos<A2A1K
84=32+36-48√2* cos<A2A1K
cos<A2A1K=16 /(-48√2)=- 1/(3√2)=- √2/6
<A2A1K =arccos (- √2/6)
ОТВЕТ угол между прямыми AD1 и А1К = arccos (- √2/6)
