Сторона квадрата АВСД равна а. через сторону АД проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от В а) найдите расстояние от т.С до плоскости. б) покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАДМ, в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью.
Расстояние от В до плоскости α равно длине перпендикулярного к ней отрезка ВК.
АВСД -квадрат, СВ||АД, АД ∈ α⇒ СВ || α
a) Если прямая параллельна плоскости, все ее точки находятся на равном расстоянии от нее.
⇒СМ=ВК=а/2
б)Линейный угол двугранного угла - угол между лучами, проведенными из одной точки на ребре двугранного угла перпендикулярно к нему.
ВА ⊥АД как стороны квадрата.
АК проекция ВА на плоскость α, и по т. о трех перпендикулярах⊥АД. ⇒
∠ ВАК- линейный угол ВАДМ.
Стороны квадрат равны а по условию.
∆ АКВ - прямоугольный, катет ВК =а/2, т.е. равен половине гипотенузы АВ.
sin ВАК=ВК:АВ=1/2.
Правильное условие:
Сосна высотой 12 м отбрасывает тень длиной 3 м. Найдите рост человека (в метрах), стоящего около сосны, если длина его тени равна 0.4 м
ответ: 1,6 м
Объяснение:
Математическая модель задачи:
КА = 12 м - сосна,
АМ = 3 м - тень сосны,
АВ - человек,
АС = 0,4 м - тень человека.
Считаем, что и сосна и человек стоят перпендикулярно земле, свет падает на них под одним углом. Тогда
ΔКАМ подобен ΔВАС по двум углам (угол при вершине А общий, ∠АКМ = ∠АВС).
КА : ВА = АМ : АС
ВА = КА · АС / АМ = 12 · 0,4 / 3 = 4 · 0,4 = 1,6 м
