Составьте уравнение прямой проходящей через точку А( 2 ; - 3;4) параллельному вектору Q (- 1;4; - 2)​

Площадь основания пирамиды по формуле Герона  S=√p(p-a)(p-b)(p-c)  S=√12*5*4*3=12√5
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=1/2*P*r  где P- периметр треугольника, r- радиус вписанной окружности,  подставляем найденные значения  12√5=12*r      r=√5
Объём пирамиды находится  V=1/3*S*H
подставляем известные величины  20=1/3*12√5*H          H=√5
Двугранный угол при ребре основания равен линейному углу треугольника, образованного радиусом  вписанной окружности, высотой пирамиды и отрезком, соединяющим вершину пирамиды с точкой, в которую проведен радиус. то равнобедренный прямоугольный треугольник (H=r=√5). Искомый угол 45 градусов..

Даны вершины треугольника А(-2; 1), В(2; 4), С((-2;-2).

1) Векторы АВ = (4; 3), ВС = (-4; -6), АС = (0; -3).

Уравнения (канонические):

АВ: (х + 2)/4 = (у - 1)/3.

ВС: (х - 2)/(-4) = (у - 4)/(-6). Общий вид: 3х -2у + 2 = 0.

АС: (х + 2)/0 = (у - 1)/(-3). Это линия х = -2.

2) Точка М: х(М) = (-2+2-2)/3 = -2/3,

                    у(М) = (1+4-2)/3 = 1.      Точка М((-2/3); 1).

3) Находим уравнение высоты АД из условия А1А2 + В1В2 = 0.

АД: 2х + 3у + С = 0. Подставим координаты точки А:

2*(-2) + 3*1 + С = 0,   отсюда С = 4 - 3 = 1.

АД: 2х + 3у + 1 = 0.

Если задано уравнение прямой ВС: Ax + By + C = 0, то расстояние от точки А(Аx, Аy) до прямой ВС можно найти, используя следующую формулу : d = |A·Аx + B·Аy + C| .                          А(-2; 1).    

                           √(A² + B²)                                   ВС: 3х -2у + 2 = 0.  

Подставим данные:   d = |3·(-2) + (-2)·1+ 2|   =                

                                            √(3² + (-2)²)              

= |-6 - 2 + 2|/√13 = 6/√13 ≈ 1,664.  

4) Так как одна сторона треугольника вертикальна и равна 3, то высота равна разности координат точек по оси Ох, то есть 2 - (-2) = 4.

ответ: S = (1/2)*3*4 = 6.