Веер имеет форму кругового сектора. Найдите площадь этого сектора дуги, который образует развернутый веер, если радиус равен 30 см, а градусная мера угла 160°

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:
К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.

Проведем прямую ВМ.
ВМ ∩ AD = N.

CM = MD по условию,
∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD,
∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒
ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.

Из равенства треугольников следует, что
DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b,
а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.

Значок вектора писаться не хочет. Поймёшь? 
1. Из точки(например, В) задай вектора ВА=a, ВС= b, ВВ1=c. 
2. Вырази вектора ВМ и В1С через вектора a, b, c. Для проверки: ВМ=a + 1/2b + 1\2c, В1С=b - c 
3.Найди косинус угла через скалярное произведение векторов: 
вектора ВМ*В1С= длина ВМ*длина В1С * cos угла. 
* это пусть будет знак умножения. 
ВМ*В1С= (a + 1/2b + 1\2c)*(b - c)= ab+ 1/2b( "в" квадрате) + 1/2bc - ac - 1/2bc - 1/2c( "с" в квадрате). Т.к. вектора "а", "b" и "с" ортогональны, то их произведение равны нулю. 
Остаётся: = 1/2b( "в" квадрате) - 1/2c( "с" в квадрате) = 1/2*1 - 1/2*1 = 0 
"в" квадрате = 1, "с" в квадрате =1 
4. Если скалярное произведение ВМ*В1С = 0, это значит, что и cos угла = 0. 
Отсюда следует, угол будет 90 градусов. 
Длины вектора "ВМ" и "В1С" даже нет нужды вычислять.