Найдите координаты середины отрезка AB,если:б)A(-3,4),B(1;2)​

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

ответ: 1. Знайдіть площу круга, вписаного в трикутник зі сторонами  

13 см, 14 см  і  15 см.

а)  36π см2;      

б)  32π см2;    

в)  12π см2;      

г)  16π см2.

2. Одна зі сторін прямокутника дорівнює  8 см. Знайти площу прямокутника, якщо площа круга, описаного навколо нього, дорівнює  25π см2.  

а)  24 см2;      

б)  48 см2;      

в)  25 см2;      

г)  80 см2.

3. У прямокутник  ABCD  вписано три  рівних кола радіуса  4 см  так, як показано на рисунку. Знайдіть площу тієї частини прямокутника, яка розміщена поза вписаним в нього колам.

а)  92(2 – π) см2;      

б)  28(4 – π) см2;      

в)  48(4 – π) см2;      

г)  64(2 – π) см2.

4. Площа кругового сектора становить  5/9  площі круга. Знайти площу цього, якщо довжина дуги, на яку він опирається, дорівнює  20π см.

а)  190π см2;      

б)  210π см2;

в)  160π см2;      

г)  180π см2.

5. Знайти площу трапеції, якщо кути, прилеглі до більшої основи, дорівнюють  30°  і  45°, а довжина кола, вписаного у трапецію, дорівнює  10π см2.

а)  50(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

б)  25(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  (1 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

г)  60(2 + √͞͞͞͞͞3) см2.

6. Знайти площу трапеції, якщо кути, прилеглі до меншої основи, дорівнюють  120°  і  150°, а площа круга, вписаного у трапецію, дорівнює  64π см2.

а)  64(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

б)  54(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  64(2 + √͞͞͞͞͞5) см2;        

г)  32(2 + √͞͞͞͞͞5) см2.

7. Знайти площу трапеції, якщо один із кутів, що прилягає до більшої основі, дорівнює  45°, до меншої – 150°, а довжина кола, вписаного у трапецію, дорівнює  12π см.

а)  60(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

б)  72(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  36(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

г)  70(2 + √͞͞͞͞͞2) см2.

8. Знайти площу трапеції, якщо кути, прилеглі до більшої основи, дорівнюють  30°  і  60°, а площа круга, вписаного у трапецію, дорівнює  36π см2.

а)  64(3 + √͞͞͞͞͞3) см2;        

б)  46(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  48(3 + √͞͞͞͞͞5) см2;        

г)  48(3 + √͞͞͞͞͞3) см2.

9. Знайти площу трапеції, якщо кути, прилеглі до меншої основи, дорівнюють  135°  і  150°, а довжина кола, вписаного у трапецію, дорівнює  12π см.

а)  60(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

б)  72(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  36(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

г)  70(2 + √͞͞͞͞͞2) см2.

10. Знайти площу трапеції, якщо один із кутів при меншій основі дорівнює  135°, при більшій – 30°, а площа круга, вписаного у трапецію, дорівнює  25π см2.

а)  10(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;      

б)  50(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  5(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

г)  50(2 + √͞͞͞͞͞2) см2.

11. Знайти площу кругового сегмента з основою  а√͞͞͞͞͞3   і висотою  а/2.

12. Знайдіть площу круга, описаного навколо трикутника зі сторонами  

7 см, 8 см  і  9 см.

Объяснение: