У пирамиды все боковые ребра с плоскостью основания образуют равные углы. Известно, что ее основанием явл-ся прямоугольный треугольник. Куда проецируется вершина данной пирамиды
Варианты ответа:
1. в точку пересечения высот
2. в точку не основания пирамиды
3. в точку пересечения серединных перпендикуляров
4.в точку пересечения медиан

Пусть АВС - равнобедренный треугольник и АВ=ВС.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит АВ=ВС=20 см (8+12). Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы).
Тогда АС/АВ=12/8, отсюда АС=20*12/8=30 см.
Зная три стороны, по формулам радиуса вписанной окружности найдем этот радиус.
1. Радиус равен:  r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p], где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр.  В нашем случае р=(20+20+30)/2=35см
r=√(15*15*5/35) =15/√7 или 15√7/7 см.
2. Для равнобедренного треугольника
r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)], где а - боковая сторона, b - основание.
Тогда 
r=15√(10/70)=15/√7=15√7/7 см.
ответ: r=15√7/7 см.

 Стороны трапеции – касательные к вписанной окружности. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны ⇒ АВ=CD=9+16=25 см; AD=16+16=32 см; ВС=18 см.

   Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований. ⇒ АН=(32-18):2=7 см. Высота ВН, найденная по т.Пифагора, равна 24 см.

  Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен её высоте. d=24⇒ r=24:2=12 см.

  Площадь трапеции равна  произведению ее высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=24•(9+16)=600 см²