Побудуйте трикутник ABC за такими даними: якщо AB=5 см, AC=6 см, ∠ A=60.(з повним описом побудови)

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3     или    х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α -  угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α      ⇒     36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5     

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60° 

Задача 1.
P_MNK=a+b+c=36 дм,
P_MNL = a+l+c/2=24 дм,
P_MKL = b+l+c/2=20 дм.
Сложим второе и третье уравнения.
a+l+c/2+b+l+c/2=24 дм + 20 дм
a+b+c+2l=44 дм.
Отсюда l = (44 дм - (a+b+c))/2 = (44-36)/2 дм = 4 дм.
Задача 2.
∠C=74°. Пусть ∠A=2α, ∠B=2β. Тогда ∠B=180°-∠C-∠A=180°-74°-2α=106°-2α=2β. Отсюда β=(106°-2α)/2=53°-α.
Пусть искомый угол γ. Тогда α+β+γ=180°. γ=180°-(α+β)=180°-(α+53°-α)=127°.
Задача 3.
x+5=x^2
x^2-x-5=0
В любом случае это уравнение имеет 2 корня, поскольку это уравнение второй степени от одной переменной. Вопрос в том, действительные ли эти корни и являются ли они кратными. Корни квадратного уравнения являются комплексными, если дискриминант отрицателен. Корни квадратного уравнения являются кратными, если дискриминант равен 0 - в этом случае квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.
D=(-1)^2-4*1*(-5)=21 > 0 - уравнение имеет два различных действительных корня.