ответ:
сумма углов, примыкающих к стороне, равна 180 градусам, поэтому сумма их половин, отсекаемых биссектрисами, равна 90 градусам. отсюда следует, что efgh -- прямоугольник, и сумма квадратов его сторон равна удвоенному квадрату диагонали.
пусть e -- точка пересечения биссектрис углов a и d. середина k стороны ad равноудалена от вершин прямоугольного треугольника ade. при этом угол ked равен kde, а также cde, поэтому ke параллельна cd и является частью средней линии kl параллелограмма. на этой же линии лежит и точка g из аналогичных соображений.
таким образом, eg=kl−ke−gl=ab−1\2ad−1\2bc=ab−ad=3\2 есть длина диагонали. следовательно, в ответе получится 2(3\2)2=9\2.
объяснение:
Как это ни удивительно - доказательство есть уже в самой формулировке теоремы.
Поскольку радиус перпендикулярен прямой, то его конец - это ближайшая от центра окружности точка на прямой. Все остальные точки прямой находятся от центра на БОЛЬШЕМ расстоянии, поскольку наклонная всегда длинее перпендикуляра.
Поскольку точки ОКРУЖНОСТИ равноудалены от центра, то ВСЕ точки прямой, за исключением конца радиуса, лежат ЗА ПРЕДЕЛАМИ области, ограниченной окружностью (по-просту - дальше от центра).
Есть только одна общая точка - это конец радиуса. А это и есть касание, когда у окружности и прямой только одна общая точка. :)
