ABCS-прав пирамида АВ=ВС=СА=12см AS=BS=CS=10cm
1) высоту пирамиды
проведем СМ и АН- высоту( медиану, биссектрису) О- ортоцентр АВС
АО=СО=2ОН- по св-ву медиан
рассмотрим тр-к НАС-прямоугольный АС=12смСН=6см, из тПифагора найдем АН=sqrt(AC^2-CH^2) AH=6sqrt3 ( 6 корней из3)=> СО=АО=4sqrt3cm
рассмотрим тр-к SOC-прямоугольный СО=4sqrt3cm SC=10cm из тПифагора найдем SO=sqrt ( SC^2- OC^2) SO=sqrt (100-48)= 2sqrt13cm
2. Угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды
из треугольника SOC-прямоугольного cosC= OC /SC = 4sqrt3 /10 =2/5sqrt3 C~46*
3. Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды
проведем SH- апофему, угSHO- линейный угол двугранного АСВS (CB)
рассмотрим SHO-прямоугольный SOH=90* SO=2sqrt13cm OH=2sqrt3 (по св-ву медиан)
tgH=SO/OH= 2sqrt13 / 2sqrt 3=sqrt (13/3) угН~60*
4. Площадь боковой поверхности
Sбок= 3 S (SBC)
S (BSC)=1/2 BC*SH SH=sqrt(10^2-6^2)=4sqrt3cm
S(BSC)=1/2*12*4sqrt3=24sqrt3cm^2
Sбок= 3 * 24sqrt3=72sqrt3
ну как второе то не решить, устно же.
№2 сторона DC=AB по определению, значит AB=8см
CM=BC по условию, а BC=BM+CM или CM+CM
значит BC=4*2=8см
периметр-сумма длин всех сторон, значит он равен AD+DC+CB+BA=8+8+8+8=32см
№1 проведём из точки М прямую параллельную AB, она пересечёт AD в точке K
Образуются два треугольника AMK и ABK, равные по стороне и двум прилежащим к ней углам (AM-общая, угол KAM=BAM, а угол KMA=BMA)
так как они равны, все жлементы одного треугольника будут равны всем элементам другого, следовательно сторона KM=BM.
А мы знаем, что против равных сторон лежат равные углы! Общая сторона AM-биссектриса, разделившая угол A пополам. Фух.
