Дано:
ABCD — параллелограмм,
BC= 4 см, BA= 7 см,
∡ B равен 60°.

Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD).
SΔABC=

S(ABCD)=

Итак, найдем 3-ый угол, 180-(45+30)=105, значит треугольник ABC тупоугольный, AD его внешняя высота и она равна 3, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит AC равна 6., найдем AB по теореме синусов, т.к синус 105 это не табличное значение, распишем этот угол в виде синус суммы sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45= 
Значит AC/sin105=CB/sin45 => CB = 12/(√3+1), AC найдем идентично по теореме синусов , после многих преобразований получим что AC =  . Таким образом мы нашли все стороны.

Δ 
 ∈ 
 ∈ 
см
см
см
см
Доказать, что  ║ 

Воспользуемся признаком подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.




общий
Значит Δ  подобен Δ 
Из подобия треугольников 


тогда по признаку параллельности прямых по равенству соответственных углов : ║ 
                                               ч. т. д.