У колі з центром у точці О хорда АВ перетинає діаметр у точці С. Кут АСО дорівнює 90 градусів, кут АОВ дорівнює 60 градусів. Знайдіть периметр трикутника АОВ, якщо АС = 3 см.

1)  DC=AC-AD=8-6=2 см. Угол С общий для треугольников АВС и DВС, стороны, содержащие этот угол, пропорциональны (АС:ВС=ВС:DC=2). Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Из подобия следует АВ:ВD=2, ⇒ BD=10:2=5 см

———————————

2) Обозначим К точку пересечения прямой из т.D с ВС. По условию DK||АС, тогда стороны АВ и ВС треугольника являются секущими для них. ⇒ соответственные углы при DK и АС равны, треугольники АВС и DBK подобны по равным углам. Из подобия следует АВ:DB=ВC:ВK. ВD=AB-AD=10. ⇒ 14:10=21:ВК ⇒ ВК=210:14=15 см. Поэтому  КС=21-15=6 см. Сторона ВС делится на отрезки 15 см и 6 см.

Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна двум площадям (равным) оснований и четырем площадям (равным) боковых граней.
Площадь основания найдем по формуле площади ромба:
So=a²*Sin60=25*(√3/2)=12,5 см². Тогда 2So=25√3 см².
Найдем диагонали основания.
Меньшая диагональ равна стороне ромба, так как образует со сторонами ромба правильный треугольник. Большую диагональ основания найдем по Пифагору: D=2*√(5²-2,5²)=2√18,75.
Зная большую диагональ основания и большуб диагональ параллелепипеда, найдем высоту параллелепипеда по Пифагору:
h=√100-4*18,75)=5см.
Тогда площадь боковой грани равна 5*5=25см², а площадь четырех граней равна 100 см².
Площадь полной поверхности, таким образом, равна (100+25√3)см² или
25(4+√3) см². Это ответ.