Выполнить все (3) задания.
1)

В треугольнике АВС АВ = ВС, BD и АМ – высоты треугольника, BD : АМ = 3 : 1. Найдите cos C.

2)

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен β, высота, проведенная к боковой стороне, равна h. Найдите основание треугольника.

3)

Основание равнобедренного треугольника равно 10, а боковая сторона – 13. Найдите тангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведенной к его основанию.

Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см

Sпол=552см²

V=1264√3/3 см³

Объяснение:

Sбок=1/2*(Росн1+Росн2)*ап.

Росн1=А1В1*4=6*4=24см

Росн2=АВ*4=14*4=56см

Sбок=1/2*(24+56)*8=1/2*80*8=320см²

Sосн1=А1В1²=6²=36см²

Sосн2=АВ²=14²=196см²

Sпол=Sбок+Sосн1+Sосн2=320+36+196=

=552см².

МК=8см апофема.

ОМ=В1С1=6см

ТК=ВС=14см.

Трапеция равнобокая.

ТL=PK

PK=(TK-OM)/2=(14-6)/2=4см проекция апофемы на плоскость

∆МРК- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

МР=√(МК²-РК²)=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=

=4√3 см высота пирамиды.

h=4√3см

V=1/3h(Sосн1+√(Sосн1*Sосн2)+Sосн2)=

=1/3*4√3(36+√(36*196)+196)=

=1/3*4√3*(36+84+196)=4√3/3*316=

=1264√3/3см³