Два шара.
Радиусы шаров равны 8,8 см и 6,6 см.
Найти:Радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей - ?
Решение:Пусть R₁ - радиус одного шара (8,8 см), тогда R₂ - радиус другого шара (6,6 см).
Также R₃ - неизвестный радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей изначально данных шаров.
S полн поверхности = 4πR²
S полн поверхности (R₁) = π(4 * 8,8²) = 309,76π см²
S полн поверхности (R₂) = π(4 * 6,6²) = 174,24π см².
Итак, по условию сказано, что есть какой-то шар, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхности изначально данных шаров.
⇒ S полн поверхности (R₃) = 309,76π + 174,24π = 484π см².
S полн поверхности (R₃) = 4πR² = 484π см² ⇒ R = √(484/4) = √121 = 11 см.
Итак, R₃ = 11 см.
ответ: 11 см.Я в другом месте Вам выложил векторное решение, а тут - простое и элементарное:)
При повороте на 90 градусов вокруг общей для двух квадратов вершины В стороны квадратов переходят "в себя" - точнее, сторона ВС переходит в ВР, а сторона МВ - в АВ. Или, что то же самое - точка С переходит в Р, а точка М - в А.
Удивительным образом отсюда сразу следует ответ :)
В самом деле, получается, что в четырехугольнике АМРС про повороте на 90 градусов диагональ МС переходит в диагональ АР. То есть они равны и перпендикулярны :)
А стороны искомой фигуры соединяют середины соседних сторон четырехугольника АМРС, поэтому равны половинам диагоналей и параллельны им (например, О1К - средняя линяя в треугольнике АМС, поэтому она параллельна МС и равна её половине, и так все 4 стороны четырехугольника О1LO2K).
Поэтому четырехугольник О1LO2K - квадрат :)
У Прасолова в его сложнейшем задачнике эта задача помечена * (особой сложности :)) У него приведено векторное решение, похожее на которое (более понятное) я выложил тут в другом месте. Но это решение, по-моему, снимает все вопросы.
