Побудуйте відрізок CK. виконайте поворот проти годинникової стрілки на 90° навколо середини відрізка даю 13
балов ​

Из рис.1 видим, что BD-биссектриса, значит ∠ADB=∠BDC. А ∠CBD=∠ADB как вертикальные. Поэтому углы BDC и CBD равны между собой. Значит треугольник BCD-равнобедренный, то есть BC=CD.
Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.

Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.

Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).

Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см).
Площадь трапеции равна
S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)

51 см или 57 см.

Объяснение:

Треугольник равнобедренный, а значит какие-то две стороны равны. Либо две стороны равны 15 см, либо две стороны равны 21 см.

Но существует неравенство треугольника, из которого следует, что одна из сторон обязана быть меньше, чем сумма двух других.

То есть в треугольнике АВС: АС < АВ+ВС; АВ < АС+ВС; ВС < АВ+АС

Проверим, какой равнобедренный треугольник с представленными сторонами может существовать:

Допустим АВ = 15 см, АС = 21 см, а ВС = 15 см.

Тогда АВ < АС+ВС (15 < 21+15 - верно), АС < АВ+ВС (21 < 15+15 - верно),

ВС < АВ+АС (15 < 15+21 - верно)

Такой треугольник может существовать.

Проверим второй вариант:

АВ = 15 см, АС = 21 см, а ВС = 21 см.

Тогда АВ < АС+ВС (15 < 21+21 - верно), АС < АВ+ВС (21 < 15+21 - верно),

ВС < АВ+АС (21 < 15+21 - верно)

И такой треугольник может существовать.

Ну а теперь найдем два варианта периметра этого треугольника (периметр - это сумма всех его сторон).

Периметр 1: 15см+21см+15см = 51см.

Периметр 2: 15+21см+21см = 57 см.