Найдите площадь треугольника, плоскость которого наклонена к данной плоскости под углом 30 градусов, если проекция его - правильный треугольник со стороной 10 см

Відповідь:

50 cм^2

Пояснення:

   Нам дано ΔABC -довільний, ΔAOC - правильний, ΔCOB - прямокутній ( BO - висота, опущена з вершини В ).  AC=10 см, ∠BCO = 30°.

  Δ BOC:

ctg∠BCO=CO/OB;   BO=ctg∠BCO*OC=10/=10 (см)

BC^2=OC^2+OB^2; BC===20 (см).

   ΔABC:

BC=AB, бо ΔAOB=ΔBOC (AO=OC; OB - спільна сторона). ΔABC -рівнобедрений. BM - висота, бісектриса і медіана цього трикутника.

AM=AC=*10=5 (см);

BM^2=AB^2-AM^2;    BM====10 (см).

S=*AC*BM=*10*10=5*10=50 (cм^2)