ОДИН ТЕСТ ВСЕГО ЛИШЬ 5 КЛАСС​

АВСD - Квадрат. АМ=AN=CK=CL. Укажите вид четырехугольника MNKL 
                      

∆ KCL=∆ MAN по двум сторонам и углу между ними. ⇒ MN=KL.

Стороны квадрата равны. Если от равных отрезков отнять по равной части, оставшиеся отрезки будут равны. ⇒

МВ=ВК=LD=ND. -⇒ Прямоугольные ∆ МВК=∆ LDN.

Четырехугольник MNKL – параллелограмм. 

Рассмотрим его углы на примере развернутого угла ВМА. 

Так как стороны параллелограмма отсекают от углов квадрата равнобедренные прямоугольные треугольники, ∠ВМК=∠NMА=45°. Поэтому ∠КМN=180°-2•45°=90°

Противолежащие углы параллелограмма равны ( можно доказать для каждого угла, что он равен 90°). Тогда сумма двух противолежащих  прямых углов равна 180°, и каждый из оставшихся также равен 90°. 

Следовательно, четырехугольник КМNL- прямоугольник. 

Мы знаем, что сумма смежных углов равна 180°, тогда пусть х - это то на сколько угол поделили, для того чтобы получились цыфры 1 и 3 в пункте а, 2, 7 в пункте б и 1, 7 в пункте в  (умными словами это називается коефициент пропорциональности), тогда составим уравнение для каждого из пунктов:
а) 
1х+3х=180
4х=180
х=180/4
х=45, тоэсть первый угол равен 1*45=45, а второй равен 3*45=135
ответ 45° и 135°.
б)
2х+7х=180
9х=180
х=180/9
х=20, тоэсть первый угол равен 2*20=40, а второй равен 7*20=140
ответ:40° и 140°.
в)
1х+7х=180
8х=180
х=180/8
х=22.5, тоэсть первый угол равен 1*22.5, а второй равен 7*22.5=157.5
ответ: 22.5° и 157.5°.