Теорема - это высказывание, истинность которого необходимо доказать.
В теореме можно выделить 3 части:
1) преамбула. В ней описываются множества, относительно которых задана теорема. Это области определения высказывания А и высказывания В.
2) условия теоремы. Это предложение А или то что дано в теореме.
3) заключение теоремы. Это предложение В или то что нужно доказать в теореме.
Различают 4 вида теорем:
1. Данная теорема. Например: вертикальные углы равны. Если углы вертикальные, то они равны.
2. Теорема обратная данной. Например: если углы равны, то они вертикальные (данная теорема - ложна).
3. Теорема противоположная данной - Если углы не вертикальные, то они не равны (данная теорема ложна).
4. Теорема противоположная обратной - Если углы не равны, то они не вертикальные. (Истинная теорема)
Вычислим высоту трапеции.
Для этого проведём отрезок СМ║AD.
В четырехугольнике АМСD противоположные стороны параллельны, следовательно, ADCM- параллелограмм.
СМ=AD=3, AM=CD=18
В ∆ МСВ стороны СМ=3, СВ=6√2, МВ=АВ - СD=9
Опустим высоту СН. Пусть МН=х, тогда ВН=9-х
Выразим по т.Пифагора из ∆ СНМ квадрат высоты СН
СН²=СМ²-МН²=9-х²
Выразим по т.Пифагора из ∆ СНВ квадрат высоты СН
СН²=СВ²-ВН²=72-81+18х-х²
Приравняем найденные значения СН²
9-х²=72-81+18х-х² откуда 18=18х,⇒ х=1
СН=√(9-1)=√8
Высота ∆ ADC=CH=√8=2√2
S ADC =2√2•18:2=9√8=18√2
По равным накрестлежащим и вертикальным углам ∆CDK~∆ACB с k=18/27=2/3
Высота ∆ ADK и ∆CDK, проведённая из общей вершины D, одна и та же. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания.
Тогда АК:КС=3:2. Т.е. SADK=3/5 S ∆ ADC
S ∆ ADK=3•(18√2):5•3=10,8√2 ед площади
