Через сторону квадрата з стороною 12 см проведено площину, яка утворює з площиною квадрата кут 60°. Обчисліть відстань від центру квадрата до цієї площини.​

Дано: ΔABC - равнобедренный, АС - основание, АВ=ВС, ∠В=150°, АН - высота, АН = 8 е.д.

Найти: BC.

Решение.

Поскольку треугольник тупоугольный, а высота проведена из острого угла, то высота принадлежит продолжению противолежащей стороны.

Поэтому рисуем продолжение прямой ВС и высоту АН, проведённую к нему.

В ΔАНВ: ∠НВА = 180°-150°= 30° (как смежные).

АНВ - прямоугольный треугольник (АН ведь высота) с гипотенузой АВ.

В прямоугольном треугольнике, если острый угол равен 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.

АН=½АВ.

АВ= 2АН.

АН по условию 8, тогда АВ= 2×8=16.

ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС. Значит, ВС=16 е.д.

ответ: 16 е.д.

AM ⊥BM ( AB диаметр большой окружности )
OC ⊥ BM ( OC ⊥ BC ,где  O центр малой окружности , BC касательная) ⇒ AM | | OC .  MC/CB= AO/OB  (обобщенная теорема Фалеса) .  
2,4 /4 =r/(2R -r) ⇔   r=3R/4   (1) .
Из ΔBCO  по теореме Пифагора :
OB² - OC² =BC² ;
(2R -r)² - r² = 4² ⇔ 4R(R-r) =16  ⇔ R(R-r) =4   (2).
R(R -3R/4) =4 ⇒  R =4. ⇒  r=3R/4 = 3.

AD =AC+CD.
AM =√(AB² -BM²) =√((2R)² -(MC+CB)² ) =√(8² -6,4²) =√(8 -6,4)(8 +6,4) =4,8.  
AM можно вычислить по другому: AM/OC =MB/CB ⇔ AM/3 =6,4/4⇒
AM =4,8.
---
AC =√(BC² +AM²) =√(2,4² +4,8²) =√(2,4² +(2*2,4)²)  = 2,4√5. 
AC*CD = MC*BC ⇔ 2,4√5 *CD =2,4*4⇒ CD =4/√5 =4√5 / 5 =0,8√5.
AD =AC+CD= 2,4√5 + 0,8√5  =3,2√5 .