Прямая A B касается окружности с центром в точке - вопрос №11025741 от sasharuf2000 23.04.2023 02:12

Question

Геометрия: Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите A B если известно, что r = 7 , O A = √ 274 .

sasharuf2000 · Answer

Касательная перпендикулярна радиусу ⇒ получаем прямоугольный треугольник AOB, ∠B = 90°, OB = r = 7, OA = √ 274 — гипотенуза. Остается найти катет AB, воспользовавшись т. Пифагора:

$OA^2=OB^2+AB^2 \:\:=\:\: AB = \sqrt{OA^2-OB^2} \\AB = \sqrt{(\sqrt{274} )^2-7^2} = \sqrt{274-49}= \sqrt{225} = 15$

ответ: Длина отрезка АВ равна 15.