будьте добры.по геометри дуб дубом.

треугольник АВС, уголВ=105, уголС=45, уголА=180-105-45=30, против наибольшего угла лежит наибольшая сторона=АС, наименьшая высота идет к наибольшей стороне - высота ВН, треугольник ВНС прямоугольный, уголНВС=90-уголС=90-45=45, треугольник ВНС равнобедренный, СН=ВН=х, треугольник АВН прямоугольный, АН=ВН/tgA=х/(1/√3)=х√3, АС=АН+НС=х√3+х=х(√3+1), площадь=1/2*АС*ВН, 2*(√3+1)=х(√3+1), х=2=ВН 

если tg не проходили тогда - треугольник АВН прямоугольный, АВ=2*ВН=2*х (ВН лежит против угла 30 =1/2 гипотенузы), АН²=АВ²-ВН²=4х²-х²=3х², АН=х√3, а далее по тексту выше

Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне BC. 
Известно что BC = 11. Найдите сторону AB
–––––––––––
Обозначим среднюю линию КМ. 
По свойству средней линии  КМ=ВС:2=11:2=5,5
 ВКМС - описанный вокруг окружности четырехугольник. 
Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны            ( свойство). ⇒
КВ+МС=КМ+ВС
 КВ+МС=5,5+11=16,5 
 К и М делят АВ и АС пополам, ⇒
АВ=2₽•KB
АC-2•MC
АВ+АС=2•(КВ+МС)=33
Пусть АВ=х, тогда АС=33-х 
Периметр ∆ АВС=АВ+АС+ВС=33+11=44

Формула Герона для вычисления площади треугольника:
       –––––––––––––––––
S=√[р(р-АВ)(р-АС)(р-ВС)] где р - полупериметр

р=44:2=22⇒
         ––––––––––––––––––––––
66=√[22•(22-х){22-(33-x)}(22-11)    Выведем из-под корня 11:
6•11=11√[2•(22-x)(x-11)]
Сократим обе части на 11 и возведем их в квадрат:
36=2•(22-х)•(x-11) ⇒
x²-33 x+260=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=20;  х₂=13. 
Оба коря подходят.
Для данного в приложении рисунка АВ=13 ( а АС=20). Если поменять местами В и С, АВ будет равно 20.