33,9(м^3).
Объяснение:
Дано:
R(2)=2R(1)
S(осев.сеч.)=36м²
S(бок.пов.)=S(осн.1)+S(осн.2)
V(усеч. кон.)= ?
S(осн.2)=pi*R(2)²=pi*(2*R(1))²=4pi*R(1)²
S(осн.1)=pi*R(1)²
S(бок.пов.)=4pi*R(1)²+pi*R(1)²=5pi*R(1)²
5pi*R(1)²=36
R(1)²=36/5pi
R(1)=√36/5pi=6/√5pi
S(бок.пов.усеч.кон.)=S(бок.пов.2)-S(бок.пов.1)=
=1/2*C(2)L(2)-1/2*C(1)L(1)=
=1/2*2pi*2R(1)*2L(1)-1/2*2pi*R(1)*L(1)=
=4*pi*R(1)*L(1)-pi*R(1)*L(1)=3pi*R(1)*L(1)=36
Осевые сечения большого и малого конусов
являются подобными треугольниками .
По условию коэффициент подобия равен 2.
⇒ L(2)/L(1)=2
R(2)/R(1)=2
h(2)/h(1)=2
L(1)=36/3*pi*R(1)*L(1)
L(1)=12/pi*R(1)
L(1)=12/pi/R(1)=12*√5pi/pi*6=2*√5pi/pi
V(усеч.кон.)=V(кон.2)-V(кон.1)=
=1/3S(осн.2)*h(2)-1/3S(осн.1)*h(1)=
1/3*pi*(2R(1))²*2h(1)-1/3*pi*R(1)²*h(1)=
=1/3*pi*4R(1)²*2h(1)-1/3*pi*R(1)²*h(1)=
=1/3*pi*R(1)²(8h(1)-h(1))=1/3*pi*R(1)²*7h(1)
Высота конуса перпендикулярна основанию.
Выcота конуса,образующая и радиус основания
образуют прямоугольный треугольник ⇒ по теореме
Пифагора: h(1)²=L(1)²-R(1)²
L(1)²=(2*√5pi/pi)²=4*5*pi/pi²=20/pi
h(1)²=L(1)²-R(1)²
h(1)²=20/pi-36/5pi=100/5pi-36/5pi=64/5pi
h(1)=√64/5pi=8/√5pi
V(усеч.кон)=1/3*pi*R(1)² *7*h(1)=
=1/3pi*36/5pi*7*8/√5pi=134,4/(5pi)=
=33,9(м^3).
1) 1м.
2) 21 кв. ед.
3) 34.25 кв. ед.
Объяснение:
Дано. Стороны грядки, имеющей форму прямоугольника, равны 2,5 м и 0,4м.
Найти периметр грядки, равновеликой данной и имеющей форму квадрата.
Решение.
Равновеликие прямоугольник и квадрат у которых равные площади.
Найдем площадь прямоугольника
S=ab = 2.5 * 0.4 = 1 м².
S квадрата = S прямоугольника
S квадрата =a²; a²=1;
a=±1; (-1 - не соответствует условию.)
а=1 м.
Равновеликим прямоугольнику со сторонами 2,5 м и 0,4 м является квадрат со стороной 1 м.
***
2) Дано. ABCD - трапеция. AB=6; BC=4; AD=10; угол A=30*.
Найти площадь.
Решение.
Проведем высоту ВЕ. Получили треугольник АВЕ, в котором угол А=30* АВ=6 - гипотенуза. АЕ и ВЕ - катеты, а ВЕ=h - еще и высота трапеции.
BE =h = AB* sin 30*=6*1/2=3.
Площадь S=h(a+b)/2 = 3*(10+4)/2=3*14/2=21 кв. ед.
***
3) Дано. Δ ACD, у которого ∠А=30°; ∠ACB=60°; внешний угол D = 135°; BC=5 - высота. Найти площадь.
Решение.
В Δ BCD внутренний угол В = 180°-135° = 45°. Следовательно Δ BCD - равнобедренный ВС=BD = 5.
Из Δ АВС АВ = ВС/ tg30° = 5/0.577 = 8,7.
AD = 8,7 + 5=13,7.
Площадь S=1/2*AD*BC = 1/2* 13.7*5 = 34.25 кв. ед.
