1)
Образующая конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол альфа. Найти площадь осевого сечения конуса.
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС.
Одна из формул площади треугольника S=a•b•sinα/2
S= ВС•АС•sinα/2
АС=2R=2•L•cosα
S=L•2L•cos α•sin α/2=L²cos a•sina
2)
Шар пересекается плоскостью на расстоянии 6 см от центра. Площадь сечения =64π. Найти радиус шара.
О- центр шара, М- центр сечения,
ОМ=6
Радиус сечения МК=√(64π/π)=8⇒
По т.Пифагора
R=√(64+36)=10 см
3)
Радиусы оснований усеченного конуса 3 см и 7 см, а образующая 5 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Осевое сечение здесь - равнобокая трапеция с основаниями 6 и 14 и боковой стороной 5 см.
Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший – их полуразности.
DH=(14+6):2=10 ( полусумма оснований равна средней линии трапеции)
AН=(14-6):2=4
По т.Пифагора ВН=3
S (сеч)=DH•3=30 см²
PD-перпендикуляр, проведённый из точки P к плоскости (ABC); D-основание перпендикуляра; PB-наклонная; B-основание наклонной.
Значит DB-проекция наклонной на плоскость.
Но DB перпендикулярна AC(т.к. в квадрате диагонали перпендикулярны)
Проведём прямую а параллельную AC через основание наклонной(через В).
По лемме о перпендикулярности прямых(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой): DB перпендикулярна a
По теореме о трёх перпендикулярах(прямая(a), проведенная в пплоскости через основание наклонной(B) перпендикулярно к ее проекции(DB) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной(PB)):PB перпендикулярна a.
И опять по лемме о перпендикулярности прямых:a||AC, a перпендикулярна PB, значит AC перпендикулярна PB.
(что неясно-пиши в личку)
