Дано коло, центр якого точка А(-1;3), що проходить через точку М(5;-5). Запишіть рівняння кола, в яке переходить дане коло при паралельному перенесенні, заданому формулами x'=x; y'=y-3

Для решения нужно вспомнить. что:
 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см  и 20 см, 
гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему.  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х. 
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см

За умовою задачі в Δ АВС сторона АВ = 14 см, ВС = 10 см, АС = 16 см.

Так як М за умовою середина АВ, то АМ = МВ = АВ : 2 = 14 : 2 = 7 (см)

Так як точка К за умовою середина АС, то АК = КС = АС : 2 = 16 : 2 = 8 (см)

Так як точка М – середина АВ і точка К – середина АВ, то відрізок МК – середня лінія трикутника.

Середня лінія трикутника паралельна третій стороні і дорівнює її половині (властивість середньої лінії трикутника). Значить МК = ВС : 2 = 10 : 2 = 5 (см)

Знайдемо периметр трикутника АМК:

Р = АМ + АК + МК = 7 + 8 + 5 = 20 (см)

Відповідь: 20 см