1. Знайдіть модуль вектора m ̅=-3p ̅, де p ̅(4;-3).
a) 13
б) 15
в) -8

2. Дано вектори a ̅(4; -5) і b ̅(-1;7).Знайдіть a ̅-b ̅.
a) (3;2)
б) (2;4)
в) (5;-12)

3. Дано вектори a ̅(4; -5) і b ̅(-1; 7). Знайдіть a ̅+ b ̅ .
a) (3;2)
б) (-1;6)
в) (7;1)

4. Яким трикутником – гострокутним, тупокутним чи прямокутним – є ∆ABC, якщо A(-3; 2), B(5; 3), C(-4; -3)?
а) Тупокутний
б) Гострокутний
в) Прямокутний

5. Дано вектори a ̅(5; 2) і b ̅(-4; y). При якому значенні y вектори a ̅ і b ̅ перпендикулярні?
а) -3
б) 8
в) 10

6. Знайдіть значення k, при якому вектори m ̅(-2;k) і n ̅(3;6) є колінеарними.
а) 4
б) -4
в) -3

1)ответ:

V = 5√3/6 ед³.

Sбок = 144 ед².

Объяснение:

Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".

Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.

АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.

49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>

АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм

So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.

V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).

Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)

2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.

По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.

Н/R = tg30° = √3/3.

Отсюда Н =  R√3/3 см.

Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².

Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².

R² = 9*3, а R = 3√3 см.

Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед

ABCD - параллелограмм

АВ = 6 м, AD = 8 м, АС = 12 м, BB₁ = CC₁ = 5 м

----------------------------------------------------------------------------

Найти:

AC₁ - ?   B₁D - ?

1) Так как, по условию параллелепипед прямой, тогда боковые ребра перпендикулярны основанию ⇒ ΔАСС₁ - прямоугольный (∠АСС₁ = 90°). Тогда мы используем по теореме Пифагора:

АС₁² = АС² + СС₁² ⇒ АС₁ = √АС² + СС₁² - Теорема Пифагора

AC₁ = √(12 м)² + (5 м)² = √144 м² + 25 м² = √169 м² = 13 м

2) Так как сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон, то в основании ABCD определим длину диагонали BD:

BD² + AC² = 2×(АВ² + ВС²).

BD² + (12 м)² = 2×((6 м)² + (8 м)²)

BD² + 144 м² = 2×(36 м² + 64 м²)

BD² + 144 м² = 2×100 м²

BD² + 144 м² = 200 м²

BD² = 200 м² - 144 м² ⇒ BD² = 56 м² ⇒ BD = √56 м² ⇒ BD = √56 м

3) Из прямоугольного ΔВ₁ВD (∠B₁BD = 90°) определим, по теореме Пифагора гипотенузу B₁D:

B₁D² = BB₁² + BD² ⇒ B₁D = √BB₁² + BD² - Теорема Пифагора

B₁D = √(5 м)² + (√56 м)² = √25 м² + 56 м² = √81 м² = 9 м

ответ: AC₁ = 13 м;  B₁D = 9 м

P.S. Рисунок показан внизу↓