Проведем из центра окружности два отрезка OA и OD. Получим два треугольника ABO и DCO.
Отрезки OA, OB, OD, OC — равны, т.к. все проведены из центра окружности до дуги окружности. ∠ AOB = ∠ DOC — как вертикальные, ∠ ABO = ∠DCO — по условию, значит, ΔABO и ΔDCO равны во второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих игла: OB = OC, ∠ABO = ∠DCO, ∠AOB = ∠DOC).
Следовательно, AB = CD, что и требовалось доказать
