Площина α перетинає бічні сторони AB і CD трапеції - вопрос №10996165 от grinanovatana2 26.05.2022 11:47

Question

Геометрия: Площина α перетинає бічні сторони AB і CD трапеції ABCD у точках M і K відповідно. Доведіть, що якщо точки M і K — середини бічних сторін трапеції, то AD || α.​

grinanovatana2 · Answer

Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу
$a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ 8^{2} + 15^{2} = 289 \\ c^{2} = 289 \\ c=17$
Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться)
прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается)
поэтому наш ABC подобен треуг. ABH.
Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно.
Найдем коэффициент подобия
$\frac{AB}{BC} = \frac{15}{17}$ - то и есть коэффициент подобия этих треуг.
AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно.
теперь остается найти высоту
$\frac{AH}{AB} = \frac{15}{17} \\ AH = \frac{15*8}{17} = 7$
как-то так

Площина α перетинає бічні сторони AB і CD трапеції ABCD у точках M і K відповідно. Доведіть, що якщо точки M і K — середини бічних сторін трапеції, то AD || α.​

Площина α перетинає бічні сторони AB і CD трапеції ABCD у точках M і K відповідно. Доведіть, що якщо точки M і K — середини бічних сторін трапеції, то AD || α.