С (1,-2) d (3;1), найти n, при котором (n*c+d) и с будут перпендикулярны.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
Если меньшая диагональ равна d= Х, то большая равна D= (Х+4).
Тогда S=(1/2)*D*d=96 см². Отсюда имеем квадратное уравнение:
Х²+4Х-196, решая которое получаем:
Х1=-2-14=-16 (не удовлетворяет условию)
Х2=-2+14=12. Итак, Х=12см. Это меньшая диагональ.
Тогда большая диагональ равна 16см.
Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам и взаимно перпендикулярны. Следовательно, сторону ромба можно найти по Пифагору из прямоугольного треугольника АОВ:
АВ=√(36+64)=10см. В ромбе все стороны равны.
ответ: сторона ромба равна 10см.

Эта задача неоднократно размещена здесь, но она  имеет решение только если этот четырехугольник вписан в окружность. 

В противном случае величину углов АDC и DCB вычислить  невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была  равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов АВС и BAD, т.е. 204°

----------- 

Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º. 

Тогда ∠ADC=180°-∠ABC=180°-96=84°

∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°⇒

∠BCD-∠ADC=120°-84°=36°.