Побудуйте квадрат, у якого дві протилежні вершини лежать на даній прямій, а дві інші – на другій даній прямій та даному колі. Знайдіть площу цього квадрата, якщо дві його протилежні вершини лежать на прямій x = 1 , а дві інші – на прямій y = 2x + 4 та колі (x − 8)^2 + (y + 2)^2= 9. Якщо таких квадратів кілька, то у відповідь запишіть площу меншого з них.

1) <А+<В=180°(св-во парал.)

<А=х°, тогда <В=х°+30°.

х°+х°+30°=180°

2х°=150°

х=75°

Тогда <А=75°, <В=75°+30°=105°.

ответ: <А=<С=75°, <В=<D=105°.

2) <А+<В=180°(св-во парал.)

<А=х, тогда <В=3х.

х+3х=180°

4х=180°

х=180°:4

х=45°

Тогда <А=45°, <В=45°*3=135°.

ответ: <А=<С=45°, <В=D=135°.

3) Если один из углов параллелограмма равен 90°, то такой параллелограмм - прямоугольник. Значит, все углы по 90°.

4) Если в параллелограмме диагонали равны, то такой параллелограмм - прямоугольник. Значит, все углы по 90°.

Точки Р,  Т лежат на серединном перпендикуляре РТ,  значит они удалены от концов отрезка АС,  т.е.  АР=РС,  АТ=ТС
<ВАР=30⁰,  <APB = 60⁰  в   треугольнике  АВР.   Смежный угол  <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС  по доказанному),  РО - высота,  медиана,  биссектриса,  т.е. <АРО=<СРО=60⁰,  <РАО=30⁰  (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰,    <ВАР=30⁰,    <РАС=30⁰    <ОАТ=90-(30+30)=30⁰,  значит <РАТ=60⁹
Получили,  треугольник АРТ - равносторонний,  т.к.  <P=<A=<t=60⁰
Значит,  РТ=АР=АТ=8см,    Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см