Очень нужноЗадано чотири точки А1(4;4; 10), А2(7; 10; 2), А3(2; 8; 4), А4(9; 6; 9). Скласти рівняння:
1. площини А1А2А3;
2. прямої А1А2;
3. прямої А4М, перпендикулярної до площини А1А2А3;
4. прямої А3N, паралельної прямої А1А2;
Обчислити об’єм піраміди, вершинами якої є задані точки, а
також кут між прямою А1А4 і площиною А1А2А3;

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

1) две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются . два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых .
2) прямая c называется секущей по отношению к прямым a  и b , если она пересекает их в двух точках .
3)если при пересечении двух прямых секущей на крест лежащие углы равны, то прямые параллельны .
4)если при пересечении двух прямых секущей на соответственные углы равны, то прямые параллельны .
5)если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов , то прямые параллельны .
6)на практике параллельные прямые проводятся с чертёжного угольника и линейки , рейсшины , мелка .
7) утверждения , которые принимаются в качестве исходных положений , на основе которых доказываются далее теоремы , называются аксиомами . пример : через любые две точки проходит прямая , и притом только одна .
8)через точку , не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая параллельная данной .
9)