ребята,нужна Задания для самостоятельного решения Плоскости π1, π2 , π3 заданы своими общими уравнениями.

1. Выяснить взаимное расположение плоскостей π1 и π2 .

2. При каком значении параметра p

а) плоскость π3 параллельна плоскости π1 ;

б) плоскость π3 перпендикулярна плоскости π2 ?

1. π1 : 6x -6y + 6z + 5 = 0 2. π2 : x + y - 2z + 3 = 0 π3 :3x - py + pz -5+ p = 0
2.π1 :9x - 4y + 6z -3 =0

π2 : 2x - y + 2z -3 = 0
π3 :3px - 2y + pz - p2 +1= 0
3.π1 : x + y + z - 4 = 0
π2 :3x − 4y + 5z -7 = 0
π3 : px + py + 4z + p2 +16 = 0
4.π1 : x - y + z -6 =0
π2 : 4x + 3y + 4z + 7 = 0
π3 :3x - py + pz + p2 + 9 = 0

1)

Δ АСВ – прямоугольный.

По теореме Пифагора

АВ2=AC2+BC2=225+400=625

AB=25

Проводим высоту СН прямоугольного Δ АСВ

СH– проекция MH

CН⊥АВ, по теореме о трех перпендикуярах MH ⊥АВ

Расстояние от вершины M до АВ и есть МН,

Из формула площади прямоугольного треугольника АСВ

S=1/2·АС·ВС

и

S=(1/2)·АВ·СН

СН=АС·ВС/АВ=20·15/25=12

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МН=СН/сos 60 °=12/0,5=24

О т в е т. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ равно 24 см.

2)

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МC2=MH2–CH2=242–122=432

MC=12√3

S=S Δ MBC+S Δ MAB+S Δ MAD+S Δ MDC+S(ABCD)

S Δ MBC=(1/2)BC·CD=(1/2)·20·12√3=

S Δ MAB=(1/2)AB·CH=(1/2)·25·12=150

CK⊥АD

CK=AB·CH/AD=25·12/20=15

S Δ MAD= (1/2)AD·CK=(1/2)20·15=150

S Δ MDC=(1/2)CD·MC=(1/2)·25·12√3=

S(ABCD)=2S Δ ABC=2·(1/2)BC·AC=20·15=300

По второму признаку равенства треугольников: "Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны". 
Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы 
Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов) 
А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников. 
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. 
Утверждение доказано.