1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией, равен половине третьей стороны и параллелен ей.
АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см
CF=BF=> ВС=16•2=32 см
АС=EF•2=14•2=28 см.
Периметр треугольника - сумма длин его сторон.
Р(АВС)=20+28+32=80 см
------
Вариант решения.
Так как отрезок ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.
Поэтому ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам.
АВ=2•ВЕ=>
Коэффициент подобия этих треугольников равен АВ:ВЕ. k=2
Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см
Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия их линейных размеров. ⇒
Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см
-------------
2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а
Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.
6=( а+2а):2
а+2а=12
3а=12 ⇒ а=12:3=4
Меньшее основание трапеции равно 4 см.
Большее 4•2=8 см
46
Объяснение: Пусть основания - меньшее ВС, большее АD.
Точка О -центр окружности , описанной около трапеции. По условию она находится внутри окружности. Она принадлежит отрезку соединяющему середины оснований. Длина этого отрезка равна заданной высоте трапеции.
Квадрат высоты треугольника ВОС равен по теореме Пифагора 17*17- 8*8=225 (8=половине меньшего основания).
Значит высота ВОС равна 15. Высота ОАD равна 23-15=8
Квадрат половины большего основания трапеции равен по теореме Пифагора
17*17-64=225. Значит большее основание равно 30.
Сумма оснований равна 46
