1. Равнобедренный треугольник - треугольник, у которо две стороны равны.
У такого треугольника углы при основании равны.
Биссектриса угла - это луч, делящий данный угол пополам.
Построение биссектрисы угла: 1) берем произвольный раствор циркуля и описываем дугу с центром в вершине угла так, чтобы она пересекала стороны угла
2) этим же раствором проводим дуги с вершиной в точках пересечения исходной дуги со сторонами. Через точку, где эти две новые дуги пересеклись, проводим прямую, которая прохдит и через вершину угла. Полученная прямая и будет биссектрисой угла.
Пусть меньший смежный угол равен х. Тогда другой будет равен 5х. По теореме о сумме смежных углов, получаем:
.
Мы нашли меньший угол. Теперь найдем больший:
ответ: 30, 150.
1)
Пирамида правильная, диагональное сечение - равнобедренная трапеция АА1С1С с основаниями АС=9√2 и А1С1=3√2
Высота С1Н=СН•tg60°
CН=(АС-А1С1):2=3√2=>
C1H=3√2√2=6
S(AA1C1C)=(AC+A1C1)•CH:2=(9√2+3√2)•6:2=36√2 (ед. площади).
2)
Боковые грани правильной усеченной пирамиды - равнобедренные трапеции.
S (бок) равна сумме их площадей.
Для решения задачи необходимо найти стороны оснований и их высоту.
Формула площади правильного треугольника
S=(a²√3):4=>
a²=4S:√3
AB²=4•36√3:√3=144 => AB=√144=12
А1В1²=4•9√3:√3=36 => A1B1=√36=6
Основания правильной усеченной пирамиды параллельны, поэтому подобны.
k=A1B1:AB=12:6=1/2
Проведем в ∆ АВС высоту СН, в боковой грани АА1ВВ1 высоту НН1.
СН⊥АВ и АН=ВН
НН1⊥АВ и АН=ВН
Двугранный угол равен линейному углу между лучами, проведенными в гранях двугранного из одной точки его ребра перпендикулярно к нему.=>
Угол Н1НС=60°.
Точка О - центр правильного ∆ АВС ( в ней пересекаются его медианы) . Поэтому СО:ОН=2:1, ОН=СН:3
СН=ВС•sinCBH=12¨√3/2=6√3.
ОН=2√3
В трапеции НН1С1С опустим высоту Н1К.
ОК=О1Н1=ОН:2=√3
КН=ОН-ОК=√3
Из прямоугольного ∆ НН1К гипотенуза НН1=НК:cos60°=(√3):√3/2=2
S(AA1B1B)=(AB+A1B1)•HH1:2=18
S(бок)=3•18=54 (ед. площади)
