Рассмотрим т. АВС:
В прямоугольном т. напротив угла, равного 30°, лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно, СВ = АВ : 2 = 8 : 2 = 4.
По теореме Пифагора:
АС^2 = 8^2 – 4^2,
АС^2 = 48,
AC = 4 корня из 3.
S = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 4 корня из 3 * 4 = 8 корней из 3.
Рассмотрим т. АВС:
Угол С = 90°, угол В = 60°, следовательно, угол А = 90° - 60° = 30°.
В прямоугольном т. напротив угла, равного 30°, лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно, АВ = 2 СВ = 2 * 5 = 10.
Рассмотрим т. АВС:
Угол С = 90°, угол В = 45°, следовательно, угол А = 90° - 45° = 45°, следовательно, т. АВС равнобедренный, поэтому АС = СВ = 4;
По теореме Пифагора:
АВ^2 = 4 ^2 + 4^2,
AB^2 = 32,
AB = 16 корней из 2.
Объяснение:
Есть пирамида АВСДА1В1С1Д1, где АВСД - нижнее основание, О - центр нижнего основания, т.Л - середина стороны СД. Аналогично назовем Л1 и О1 для верхнего основания А1В1С1Д1. Восстановим вершину усеченной пирамиды и назовем ее т.К.
Рассмотрим прямоугольный треугольник КЛО: т.к. КО - катет, лежащий против угла КЛО=30 градусов, то КЛ=2*КО. ОЛ=АД/2=24/2=12. Примем КО за х. Тогда КО^2+ОЛ^2=КЛ^2; х^2+12^2=(2х)^2; х=КО=4*корень из 3; КЛ=8*корень из 3.
Из подобия треугольников КЛО и КЛ1О1:
ОЛ/О1Л1=КО/КО1, отсюда КО1=О1Л1*КО/ОЛ=(20/2)*(4*корень из 3)/12=10/корень из 3
V усеч. = V(КАВСД) - V(КА1В1С1Д1)=S(АВСД)*КО/3- S(А1В1С1Д1)*КО1/3=
=24*24*4*(корень из 3)/3-20*20*(10/корень из 3)/3=2912/(3*корень из 3)
