Геометрическая прогрессия
1. Шестой член геометрической прогрессии равен 8, а знаменатель равен -4. Найти восьмой член прогрессии.
2. Найти седьмой член геометрической прогрессии, если восьмой член равен 16, а знаменатель равен 3/4 (три четвертых).
3. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если:
а) двенадцатый член равен 24, тринадцатый член равен 4;
б) четвертый член равен -2/9 (две девятые), пятый член равен 4/15 (четыре пятнадцатых).
4. Найти четыре первых члена геометрической прогрессии, если первый равен 0,2 , а знаменатель равен -5.
5. Выразить восемнадцатый, тридцать шестой и пятидесятый члены геометрической прогрессии через двенадцатый член и знаменатель.
6. Какие два числа надо вставить между числами 6 и 750, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Правильная четырёхугольная пирамида.

∠SHO = 60˚

SO = 2√3

S полн. поверхности - ?

SH - апофема.

"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из вершины пирамиды".

△SHO - прямоугольный, так как SO - высота.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".

=> SO = OH * √3 = 2√3 => OH = 2

"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".

=> ∠OSH = 90˚ - 60˚ = 30˚

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> SH = OH * 2 = 2 * 2 = 4

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание данной пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> АВ = ВС = AD = DC

AB = BC = AD = DC = 2 * OH = 2 * 2 = 4

S квадрата = 4² = 16 ед.кв.

Р - периметр квадрата.

Р = a * 4 = 4 * 4 = 16

S бок поверхности = 1/2Р * h = 16/2 * 2√3 = 16√3 ед.кв.

S осн = S квадрата.

S полн поверхности = S бок поверхности + S осн = 16√3 + 16 = 16(√3 + 1) ед.кв.

Правильная четырёхугольная пирамида.

∠SHO = 60˚

SO = 2√3

S полн. поверхности - ?

SH - апофема.

"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из вершины пирамиды".

△SHO - прямоугольный, так как SO - высота.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".

=> SO = OH * √3 = 2√3 => OH = 2

"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".

=> ∠OSH = 90˚ - 60˚ = 30˚

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> SH = OH * 2 = 2 * 2 = 4

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание данной пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> АВ = ВС = AD = DC

AB = BC = AD = DC = 2 * OH = 2 * 2 = 4

S квадрата = 4² = 16 ед.кв.

Р - периметр квадрата.

Р = a * 4 = 4 * 4 = 16

S бок поверхности = 1/2Р * h = 16/2 * 2√3 = 16√3 ед.кв.

S осн = S квадрата.

S полн поверхности = S бок поверхности + S осн = 16√3 + 16 = 16(√3 + 1) ед.кв.