3. Знайдіть координати векторів а і b , якщо = a + b, d = a – b.
с(4; -1; 5), d (6; 3; 1).
4. Дано: а = 13, b= 19, a + b = 24. Обчисліть а–b.
5. Точки В (2; 1; 3), C(1; 1; 4), D(0; 1; 3) — вершини паралелограма ABCD.

Площадь S‍1 ‍ боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.

‍ Значит, S‍1 = 3al = 18

‍ПустьS --‍ площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60‍∘.

‍ Поэтому

Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна

Нарисуем  треугольник, проведем высоту из вершины прямоуго угла и обозначим ее СН.

У высоты прямоугольного треугольника есть свои собственные свойства. 

Одно из них:

1) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком ВН гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

Катет СВ=9

Отрезки, на которые высота поделила гипотенузу, равны 2х и 3х (2х:3х=2:3), причем 3х ближе к вершине В ( проекция стороны СВ)

А всего в гипотенузе таких отрезков 5х.

СВ²=ВН·ВА

81=3х·5х

5х²=81

х=0,6√15

ВН=3·0,6√15=1,8√15

НА=2·0,6√15=1,2√15

2)Отношение отрезков гипотенузы,  на которые высота делит ее, равно отношению соответственных катетов. 

9:АС=1,8√15:1,2√15

9:АС=1,5

АС=6 

S АВС=9·6:2=27 ( ?)²