Прямокутний паралелепіпед склеєно із трьох однакових кубиків. Знай-
діть площу повної поверхні утвореного паралелепіпеда, якщо поверхня
кожного кубика дорівнює 6 см2.

МК = 4 см

Объяснение:

Дано:

∆АВС, Р(АВС) = 30 см

К € АС; АК = КС = 6 см

М € ВС; ВМ = МС = 5 см

Найти:

МК = ?

1) Найдем длины сторон АС и ВС:

К € АС; АК = КС = 6 см => АС = 2•6 = 12 см

М € ВС; ВМ = МС = 5 см => ВС = 2•5 = 10 см

АС = 12 см; ВС = 10 см

2) Найдем длину АВ:

Р(АВС) = АВ + ВС + АС => АВ = Р(АВС) - ВС - АС

АВ = 30 - 10 - 12 = 30 - 22 = 8 см

АВ = 8 см

3) Найдем длину МК:

К € АС; АК = КС; М € ВС; ВМ = МС =>

=> МК - средняя линия ∆АВС, МК || АВ =>

=> МК = 1/2 АВ = 1/2 • 8 = 4

МК = 4 см

Ну, в треуг. к бОльшей стороне проводится мЕньшая высота.
Док-во очень простое, логическое.
Площадь треуг.- величина постоянная? Да. Тогда если брать произведение бОльшей стороны на какую-то высоту (1) и мЕньшую сторону на какую-то высоту (2), то понятно, что (1) должна быть меньше (2)
Соответственно 
10 - 9
15 - 6
18 - 5
Проверяя по площади, находим, что это так.

Но вот только неувязочка с задачей- высоты -то фейковые!
Из решения получаем, что площадь треуг. будет, например , 10*9/2=45

А из сторон 15,18 и 10 по формуле Герона находим истинную площадь - приблизительно 75. 
Тем, кто составлял условие задачи - руки повыдергивать. Так учителю и скажи.