1. Скільки різних дотичних до кола можна провести через точку, що лежить на колі?
2. Скільки різних дотичних до кола можна провести через точку, що лежить усередині кола?
3. Пряма AB дотикається до кола з центром у точці A. Визначте вид трикуника AOB.
4. Дано відрізки: АО=5 см, ОВ=4 см, ОС=8 см, OD=1см, OE=50 мм, OF=4,9 см, AO=5,2 см, ОМ=20мм, ОК=3см, OL=0,5м, OR=1дм. З-поміж точок, які є кінцями поданих відрізків, виберіть ті які належать:
а). Колу з центром у точці O і радіусом 5см
б). кругу з центром у точці О і радіусом 5см.

Трапеция равнобедренная ---> боковые стороны равны,
обозначим длину боковой стороны (b)
одно основание обозначим (а), второе получится (4а)
Периметр = 2b + a + 4a
20 = 2b + 5a
если провести обе высоты трапеции, они отсекут от трапеции два равных прямоугольных треугольника, один катет будет = высоте = 4 см,
второй катет = (4а - а) / 2 = 3а / 2
тогда гипотенуза --- боковая сторона трапеции
b² = 4² + 9а² / 4
4b² = (2b)² = 64 + 9a²
(20 - 5a)² = 64 + 9a²
400 - 200a + 25a² - 64 - 9a² = 0
16a² - 200a + 336 = 0
2a² - 25a + 42 = 0 
D=25*25-8*42 = 625-336 = 17²
(a)1;2 = (25+-17) / 4
a1 = 42/4 = 10.5 ---этот корень не подходит, т.к. тогда периметр будет > 20
a2 = 2
стороны трапеции: основания 2 и 8
боковые стороны (20-5а)/2 = 10/2 = 5
ПРОВЕРКА: периметр = 2+8+5+5 = 20

D равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол А=углу С. Бисектриса делит угол пополам, значит угол ВАД=углуДАС. Пусть угол ВАД=х градусов, тогда, угол ДАС=х градусов, угол С = 2х градусов. Углол АДВ внешний к треугольнику АДС по свойству внешнего угла угол АДВ= угол ДАС+уголДСА,  110=х+2х, 3х=110 градусов, х=110:3=36градусов40минут. угол С=2*36градусов40минут=72градуса80минут=73градуса20минут, угол А=углу С=73градуса20минут . Сума углов в треугольнике равна 180 градусов, в треугольнике АВС угол В=180-(73градуса20минут+73градуса20минут)=180-146градусов40минут=179градусов60минут-146градусов40минут=33градуса20минут