Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения срединных перпендикуляров.
Для остроугольного треугольника этот центр будет в треугольнике.
Построение.
Построить нужный треугольник не составляет труда.
1) Для остроугольного треугольника центр описанной окружности будет внутри треугольника. .
Измерьте линейкой каждую сторону треугольника и найдите ее середину. С угольника ( у него есть прямой угол) проведите из середины каждой стороны прямые. Точка их пересечения - искомый центр описанной окружности.
Расстояние от него до вершин треугольника равны радиусу описанной окружности.
2) Для тупоугольного треугольника построение будет таким же, но срединные перпендикуляры пересекутся ВНЕ треугольника.
3) Для прямоугольного треугольника достаточно найти середину гипотенузы, т.к. срединные перпендикуляры пересекаются именно в этой точке. Полезно запомнить, что центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы, т.к. расстояния от нее до вершин треугольника равны.
Как это выглядит, дано в приложении.
Опустим из вершин меньшего (верхнего) основания перпендикуляры (по факту высоты) на большее основание. Они будут равны диаметру вписанной окружности D=2r=2*4=8. Тогда они образуют с боковыми сторонами прямоугольные треугольники. Тогда катеты обоих этих треугольников, лежащие на основании (т. е. проекции боковых сторон на основание) по теореме Пифагора будут равны √(x²-64). Тогда меньшее основание будет равно 16-2* √(x²-64). Зная, что по свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон данной трапеции равны, составим и решим уравнение:
2x=16+(16-2* √(x²-64))
2x=32-2* √(x²-64) сократим на 2
x=16-√(x²-64)
√(x²-64)=16-x возведем обе части в квадрат и получим
x²-64=256-32x+x² x² взаимно сокращаются
-64=256-32x
32x=256+62=320
x=320/32=10 - длина боковой стороны
Тогда все по тому же свойству сумма оснований равна сумме боковых сторн, т. е. 10+10=20. Длина же средней линии будет равна половине суммы оснований (по теореме о средней линии), т. е. 20/2=10
ответ: 10
