Объяснение:
Средние линии треугольника - отрезки, соединяющие середины его сторон. Треугольник, образованный средними линиями, подобен исходному, поэтому отношение сторон обоих треугольников одинаково. Если стороны исходного треугольника а, b, c, то средние линии равны 0,5а, 0,5b и 0,5 с.
Соответственно, 0,5а:0,5b:0,5 с= а:b:с.
НО!
Треугольник с отношением сторон 2:2:4 не существует. По теореме . о неравенстве треугольника любая его сторона меньше суммы двух других. По данному отношению 4=2+2 все вершины лежат на одной прямой. (Треугольник, у которого все три вершины лежат на одной прямой, называется вырожденным - см. рисунок во вложении. ).
* * *
В сети встречается (и не раз!) задача, к которой дается решение без указания на неравенство треугольника, с таким условием:
Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника. Ход решения верный, в ответе: а = b = 11,25; c = 22,5 см.
Получается, что с=а+b. Возможно, условие специально составлено так, чтобы решающий нашел в нем указанную выше ошибку.
