20√3
Объяснение:
сторона BC = 3+x
сторона CD = x
т.к. ABCD - параллелограм, AB = CD, BC = AD, угол A = углу C
рассмотрим треугольник BCD:
по теореме косинусов найдем чему равна сторона CD:
BD^2 = BC^2 + DC^2 - 2•BC•DC•cosC
подставляем числа:
7^2 = (3+х)^2 + х^2 - 2•(3+х)•х•1/2
49 = (3+х)^2 + х^2 - (3х + х^2) — сократили 2 и 1/2 и умножили вторую скобку на х,
49 = (3+х)^2 + х^2 - 3х - х^2
49 = (3+х)^2 - 3х — сократили х^2
49 = 9 + 6х +х^2 - 3х — раскрыли скобку
49 = 9 +3х +х^2 — отняли 6х-3х
40 - 3х - х^2 = 0 — перенесли 49 за знак "="
- 40 + 3х + х^2 = 0 — вынесли знак "-"
х^2 + 3х - 40 = 0 — поменяли множители местами, чтобы получить квадратное уравнение
ищем дискриминант или находим "х" по теореме Виета
x1 = -8 (- не подходит по условию)
x2 = 5
DC = 5, значит BC = 3+5=8
S = AB•AD•sinA = 5•8•√3/2 = 20√3
Так как BC == AC, то треугольник равнобёдренный.
А так как один из боковый сторон в 2 раза больше основания, то боковая сторона равна 2AB, а основание — AB.
60дм = 600см(мне со "см" считать удобнее)
Так как боковые стороны равны, составим такое уравнение:
P = 2AB+2AB+AB
2AB + 2AB + AB = 600
Тоесть:
2x+2x+x = 600
4x + x = 600
5x = 600
x = 600/5 => x = 120
Тоесть основание(AB) равно 120см
Так как боковые равные друг другу стороны в 2 раза больше основания, то 2x = 120*2 => 2x = 240см
Сделаем сантиметры дециметрами, и всё.
AB = 12дм, BC == AC = 24дм.
P = 12+24+24
P = 60дм.
2x+2x+x = 600
4x+x = 600
5x = 600
x = 600/5 => x = 120
CA == BC = 120*2 = 240
BA = 120
P = 240+240+120 = 600
BA = 12дм(120см / 10)
BC == CA = 24дм(240см / 10)
