В треугольнике abc с вершинами в точках A(2;-1) B(-1;3) C(-3;1) проведена медиана AD. Найдите длину этой медианы

Для начала, давайте вспомним, что такое медиана в треугольнике. Медиана в треугольнике – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Чтобы найти длину медианы AD, нам понадобится вычислить координаты точки D, середины стороны BC.

Для этого нам нужно вычислить среднее арифметическое координат точек B(-1;3) и C(-3;1).

Сначала найдем среднее арифметическое x-координат B и C:

x_D = (x_B + x_C) / 2 = (-1 + (-3)) / 2 = (-4) / 2 = -2

Теперь найдем среднее арифметическое y-координат B и C:

y_D = (y_B + y_C) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Итак, точка D имеет координаты (-2;2).

Теперь, чтобы найти длину медианы AD, нам нужно найти расстояние между точками A(2;-1) и D(-2;2).

Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)

где d - расстояние, x_1 и y_1 - координаты первой точки, x_2 и y_2 - координаты второй точки.

Подставим значения координат:

d = √((-2 - 2)^2 + (2 - (-1))^2)

d = √((-4)^2 + (2 + 1)^2)

d = √(16 + 9)

d = √25

d = 5

Итак, длина медианы AD в треугольнике abc равна 5 единицам.