Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 6√3 дм
Образует с большей стороной угол 30 градусов
Найти:
Большая сторона ?
Меньшая сторона?
Площадь прямоугольника ?

АВСД - трапеция, АС=3 ,  ВД=4 ,  средняя линия =2,5
 Проведём из т.С прямую СМ║ВД  (точка М - точка пересечения СМ и АД)
ВСМД - параллелограмм  ⇒  ВС=ДМ=3 , ВД=СМ=4 .
Так как средн. линия = 2,5  , то 2,5=(АД+ВС):2  ⇒  АД+ВС=2·2,5=5
АМ=АД+ДМ=АД+ВС=5
ΔАСМ имеет площадь ,равную площади трапеции, так как
S(трапеции)=(АВ+ВС)/2 ·h = 1/2·AM·h  (h - высота трапеции СН)
S(ΔАСМ)=1/2·АМ·h  (h - высота ΔАСМ = высоте трапеции СН)
Найдём площадь ΔАСМ, заметив, что он прямоугольный, так как
АМ=5, а  √(АС²+СМ²)=√(3²+4²)=√25=5, то есть выполняются условия теоремы Пифагора:  АМ²=АС²+СМ² .
S(ΔАСМ)=1/2·АС·СМ=1/2·3·4=6  ⇒  S(АВСД)=6

P.S.  Если бы ΔАСМ не оказался прямоугольным, то его площадь можно было бы найти по формуле Герона, т.к. все его стороны оказались известными.

Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см