Тема. Касательная к окружности

Цель урока. Изучить свойство касательной к окружности. Выучить свойство двух касательных к окружности, проведённых из одной точки. Научиться строить касательную к окружности через заданную точку окружности.

Ход урока.

I. Актуализация опорных знаний

Как могут взаимно располагаться прямая и окружность? (начертите)

Если d больше r, , то прямая и окружность .

Если d меньше r, то прямая и окружность .

Если d равно r, , то прямая и окружность .

Вспомните определение касательной.

Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

II. 1) п.69, прочитать, перечертить рис. 212 и записать формулировку теоремы (свойство касательной).

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

2) п. 69, перечертить рис. 213 и записать формулировку свойства

Отрезки касательных к окружности, прведённых из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

3) Записать формулировку признака касательной.

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

III. Выучить алгоритм построения касательной к окружности.

Дано: окружность, О - центр, А - лежит на окружности.

Построить касательную к окружности в точке А.

Построение:

1. ОА – прямая.

2. От точки А отложим О1А=ОА.

3.Из точек О1 и О проведём окружности, радиусом большим ОА.

4.Через точки пересечения окружностей проведём прямую а.

Прямая а будет касательной по определению.

​

Істо́рія футбо́лу, а точніше ігор, подібних до сучасного футболу, бере свій початок ще з античних часів. У Європі ігри з м'ячем набули особливої популярності в середньовічній Англії. Сучасний футбол зародився зі створенням Футбольної асоціації Англії в Лондоні, Велика Британія, в 1863 році як результат численних зусиль зі стандартизації різних форм гри. Це дозволило клубам проводити матчі без суперечок за уніфікованими правилами, які забороняли рух по полю з м'ячем у руках та виконання підніжок та підсічок (звідси і виник поділ між футболом та регбі).

3.

<B = 60° => <HCB = 90-60 = 30° .

Теорема 30-градусного угла прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая 30-и градусам в прямоугольном треугольнике  — равен половине гипотенузы, тоесть: HB = 4 => BC = 4*2 = 8.

<B = 60° => <A = 90-60 = 30°.

По той же теореме следует это: BC = 8 => AB = 8*2 = 16.

HB = 4 => AH = 16-4 = 12.

Вывод: AH = 12.

4.

<OAB & <CDO — пара накрест лежащих углов,  так ка прямые параллельны, то накрест лежащие углы друг другу равны, тоесть: <CDO = 47°.

<AOB = 90° => <COD = 90° (так как вертикальные углы).

<COD = 90°; <CDO = 47° => <DCO = 90-47 = 43°.

Вывод: <CDO = 47°; <DCO = 43°; <COD = 90°.

5.

Тема: Равенство треугольников.

По какому-то там признаку (не помню номер) — если 3 угла из каждого треугольника равны, то треугольники также друг другу равны.

Определим же эти углы: Так как прямыеу паралелльны, то накрест лежащие углы равны, тоесть: <ODB == <ACO. Нашл первую пару равных углов!

Вторая пара накрест лежащих друг другу равных углов: <CAO; <OBD.

Вторую пару то определили.

Так как <AOC = 90°, то его вертикальный угол — <DOB — также равен 90 градусам.

Доказали, что в двух треугольниках имеется 3 определения углов, что и означает, что треугольники равны.

И так как треугольники равны, то OB == AO; DO == OC.

Так как треугольники имеют 2 общей стороны, то против вертикальных прямых углов — лежат другу другу равные стороны — DB; AC.

6.

<A = 60° => <C = 30°.

По теореме 30-грдусного угла — катет AB — равен половине гипотенузы AC.

BM — медиана, потому что делит гипотенуз пополам, и также медиана прямоугольного треугольника, проведёнаня к гипотенузе — равна её половине, тоесть: BM == MC == AM = AC/2 = 5 => AC = 5*2 = 10.

BM == MC => <MBE == <MCE = 30° (<C = 30°).

<EMC = 90°; <C = 30° => <ME = MC/2 = 5/2 = 2.5.

Вывод: ME = 2.5.