1. У рівнобедреному трикутнику довжина основи відноситься до бічної сторони,як (N+2):(N+5),а різниця між цими сторонами = 12см. Знайдіть периметр трикутника якщо N=6
2. У рівнобедреному трикутнику РКМ з основою РМ проведено висоту КО. Знайдіть довжину медіани, проведеної до основи, якщо периметри
трикутників РКМ і КОМ
відповідно дорівнюють 32 N см і 24 N см.
3. Відрізки KF і DP перетинаються в точці М, причому DM = MP, KM = MF. Доведіть, що:
а) трикутники KMD і FMP рівні;
б

А) Прямоугольные ΔСQB и ΔAPB подобны по острому углу (угол В-общий)
СQ/AP=QB/PB=ВС/АВ
Откуда QB/ВС=РВ/АВ
Значит ΔАВС и ΔРВQ подобны по 2 пропорциональным сторонам (QB/ВС=РВ/АВ) и углу между ними (угол В-общий). Т.к. у подобных треугольников углы равны, то <BPQ=<BAC, ч.т.д.
б) Sавс=96, Sаqрс=72, значит Sрвq=Sавс-Sаqрс=96-72=24
Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: Sрвq/Sавс=24/96=1/4
Значит QB/ВС=РВ/АВ=PQ/AC=1/2 
Из прямоугольного Δ СQB QB/ВС=сos B, cos B=1/2, значит <B=60°
Ра­ди­ус R окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC равен:
R=AC/2sin B
AC=2R*sin 60= 2*16/√3*√3/2=16
PQ=AC/2=16/2=8

Треугольники  ВОС и АОD подобны по двум углам:
<BCA и <BDA равны по условию, а <BOC=<AOD как вертикальные.
Из подобия треугольников СО/OD=BO/AO или СО/ВО=OD/AO=DC/AB, а
<AOB=<COD как вертикальные.
Значит треугольники АВО и СOD подобны по второму признаку
подобия: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими
сторонами, равны, то такие треугольники подобны."
Из подобия этих треугольников <ABO=<OCD или <ABD=<ACD,
как углы, образованные пропорциональными сторонами, что и требовалось доказать.