Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює a , а основа b знайдіть периметр

После того как мы провели высоту DK ,у на появились два треугольника  - треугольник  BDK и треугольник  DKE.
1)Рассмотрим треугольник BDE :
  1.угол B - 60 градусов 
   2.угол D -90 градусов 
  3.угол E -30 градусов (т.к. сумма углов треугольника 180 градусов.180 -(90+60)=30)
2)Рассмотрим треугольник DEK:
  1.Сумма углов треугольника равна 180 градусов 
 угол E -30 градусов 
 угол DKE-90 градусов (так как DK -высота )
 угол KDE-180 градусов -(30+90)=60 градусов 
2)Рассмотрим треугольник BDK:
1. угол B -60 градусов
угол BKD -90 градусов (высота DK)
угол BDK -30 градусов (угол D -90 .90 -60=30)
3)треугольники равны по стороне и двум углам 
DEK=DBK
Значит Bk =KE=3

а) √7 ед. и  3√7 ед.

б) AD = (2√3+√19) ед.

в) R = (4√21)/3 ед.

Объяснение:

а) Найдем сторону ВС по теореме косинусов:

ВС = √(АВ²+АС² - 2·АВ·АС·Cos60) = √(16+144-48) = 4√7.

Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон, то есть:

Один отрезок (BD) равен 4√7·4/16 = √7 ед.

(так как ВС = 4х+12х = 16х).

Второй отрезок (CD) равен 4√7·12/16 = 3√7 ед.

б) По теореме косинусов в треугольнике ABD:

BD² = AB²+AD² - 2·AB·AD·Cos30  =>

7 = 16+AD²- 4·AD·√3  =>

AD²- 4·√3·AD -7 = 0.  =>

AD = (2√3+√19) ед.

Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.

в) R = a·b·c/4S.  S = (1/2)·4·12·Sin60 = 12√3 ед².

R = 4·12·4√7/(48√3) = (4√21)/3 ед.