Прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу АВ ,а вершины С и D лежат по одну сторону от неё. Известно,что угол СВА равен углу DAB. Докажите равенство треугольников ACO и BDO,где О- точка пересечения сторон ВС и АD.​

Для треугольника r т.к. окр вписана в треуг. для квадрата радиус этой же окр. обозначается R. а3=а4+ корень из 6  выразим радиус одной и той же окр. через стороны треуг. и квадрата   r=а3/2*корень из 3  и R=а4/корень из 3 приравняем правые части а3/2корня из3=а4/корень из3  замена вместо а3  получим а4+корень из6/2корня из3=а4\корень из 3 решаем пропорцию и получим а4*корень из 3+корень из 18=а482корня из 3    а4корней из 3 =корень из 18  а4=18/корень из 3   освободимся от иррациональности  а4=6корней из 3

угол между плоскостями квадрата и прямоугольника ---это угол BAC на рисунке

(т.к. АВ _|_ их общей стороне---как стороны квадрата и АС _|_ их общей стороне---как стороны прямоугольника...)

в треугольнике BAC все стороны известны: АВ---сторона квадрата = 36 = 6*6 => общая сторона = 6

АС---сторона прямоугольника = 96/6 = 16

ВС = 14

по т.косинусов: 14^2 = 6^2 + 16^2 - 2*6*16*cos(BAC)

12*16*cos(BAC) = 36 + 16^2 - 14^2 = 36 + (16-14)(16+14) = 36 + 2*30 = 36+60 = 96

cos(BAC) = 96 / (12*16) = 6/12 = 1/2

угол ВАС = 60 градусов